棋盘里的世界
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说到棋盘，很多人可能都要做会心一笑：不管什么材料，只要它是正方形，刻上纵横一十九条线，立刻就是一块马上能在上面对弈的棋盘。如此明白的事情，难道还能编出什么稀奇的故事？
是的，我要说的正是这样——一块在我们眼中再平常不过的棋盘，是大千世界，是浩瀚宇宙，是我们拨开时空迷雾之后的一种顿悟，是顿悟之后的一种敬畏，是敬畏之后的一种感动……
那么，棋盘是如何产生的？我们现在看到的棋盘，是那时的棋盘吗？如果不是，在几千年的历史长河中，它又是怎样发展演变的呢？说到这里，就不能不说到这三个关键词：《孙子算经》、唐僧西天取经以及《梦溪笔谈》。
这三个风马牛不相及的事件，怎么能扯到一块去呢？
先说《孙子算经》。这本收录于《隋书》的专著，作者是否孙子，在历史上早已吵得一塌糊涂，我们不是考据家，最好含笑袖手且作壁上观。我们看重的是，这本最早被周朝人甄鸾记载的专著，可是再清楚不过地这样写道：“今有棋局一十九道，问用棋几何？答曰：三百六十一。术曰：置一十九道，自相乘之，即得。”
这不经意的寥寥数语，对整个围棋的历史可是了不得的一笔浓墨重彩。
首先，它明确地告诉我们，从那时起、至少不会晚于甄鸾目光所及的时代，我们民族的瑰宝围棋已经成熟地发展到了纵横十九道的层级；
其次，它目光如炬地将围棋作为教案写入必须要解释的一个问题，因此也从一个侧面告诉了我们，围棋是什么，围棋不是什么；
最后，它老老实实地以“用棋几何？答曰：三百六十一”的口吻给出了一个关于围棋的完整计算公式，然后幸灾乐祸地告诉我们：“置一十九道，自相乘之，即得。”
这是一个什么概念？
我们当然不会用“三百六十一”去简单地乘以“一十九道”。这完全可能就是周朝人甄鸾的一笔糊涂账。因为在此之前，魏人邯郸淳在他的《艺经》中已经说过：“棋局纵横各十七道，合二百八十九道，白、黑棋子各一百五十枚。”1954年在河北“望都东汉墓”考古发现的围棋盘，其纵横数正是十七道，也是迄今为止我们所能见到的出土年代最为久远的围棋盘实物。这就是说，在周朝之前的我们，无一例外地都是在十七道、十五道甚至十三道棋盘上进行对弈的。这时，我们很自然地忍不住就要发出这样一个感叹：那时的围棋盘，何其小也！
没错，这是不容篡改的史实。即使今天，在围棋教室或者我们教诲一个围棋初学者，最佳的选择就是给他一个十七道、十五道甚至十三道的棋盘。因为就棋道而言，十九道棋盘不仅对初学者、就是对我们来说，都是除了太大，还是太大。
那么，它到底“大”在哪里？
沈括于是在他著名的《梦溪笔谈》中这样说道：“唐僧一行，曾算棋局都数，凡若干局尽之。”综观《西游记》字里行间，唐僧何时、何地与人曾经对弈？当然，我们不能臆测真实的唐僧未尝不知道围棋，但真实的史料至少到目前为止，唐僧的确与围棋没有一点的历史瓜葛。偌大的一部巨著《西游记》，居然连一点围棋的影子都没有，或许，这就是沈括、也是我们所迷惑的吧？
因此，沈括不无迟疑地继续写道：“予尝思之，此固易耳。但数多，非世间名数可能言之。”
可不是吗？唐僧先估算了一个普天之下可能的棋局总数，未曾想到的是，在若干局之后，他就归零了。当然，我们不能忽视一个重要的因素，那就是唐僧背后无时不在令人敬畏的孙悟空。所以，我们还是按照人的思维，来看一看沈括先生的算法。
简单说来，纵横两道，便有四子，四子的变化总数为8011局。纵横三道，便有九子，变数为19683局。纵横四道，便有十六子，变数为43046721局……以此类推到纵横七道以上，则数字已大到难以数计。沈括最后的结论是，到目前的十九道棋盘止，“大约连书万字五十二，即是局之大数。”
据近代《弈学月刊》载《简易庵术棋局备式法》表述，“而围棋（十九道）全局有三百六十一着，以三百六十一代甲，其乘数即有三百六十一个，则备式数之巨，将不可思议。约略计之，必排列数百位。”作者到此不禁渭然长叹，恒河的沙再多，也多不过我要计算的这个数字啊！而沈括在殚精竭虑之后，一赌气索性又另辟蹊径搞出一个所谓的“四人分曹围棋法”，希望借力于兵法而使其“有术可令必胜”。有趣的是，这一游戏之作却成就了今天的围棋国手经常用来表演的“联棋”，两人手谈变成四人，思维常常南辕北辙张冠李戴，棋局倒也妙趣横生。
也因此，宋人张耒在他的《明道杂志》中不无嘲讽地说，那个叫什么沈存中的虽然好下围棋，但就是不能成为高手。为什么呀？因为我从未见过一个人用算术去跟人对弈的，沈存中是第一个。临局时千变万化，用算术去应付，真是迂腐透顶，岂有不败之理！
张耒所言，虽不无刻薄，却不知今天的我们同样承继了沈公的遗风，将围棋写入电脑。虽然电脑的围棋世界水平，至今仍不足以与一个业余初段抗衡，我们依然对未来充满了希望。
千古无同局，这是所有围棋人的共同概叹。“人能数尽天星，则遍知棋势。”唐人冯贽在他的《云仙杂记》中的感慨，难道真是围棋的一道偈语吗？那么，我们在《孙子算经》、《梦溪笔谈》等古老公式的基础上，是否可以现代数学更加准确地加以表述呢？
棋盘之上，有纵横19道，计361个交叉点。有黑、白棋子2个，存在下黑子、下白子以及不下子3种可能性。这3种可能性使围棋的实际对局数，在19道棋盘上可以组成3的361次方。用现代数学表示，即，我们可以在棋盘上走出的棋局数可高达10的164次方以上。也就是说，从围棋出现到现在，我们假设全世界每年可以下出一亿局棋，至今也没有超出2χ10的11次方，这个数字不及10的164次方的零头。
实际上，在现实生活中人们可能产生的对局数量，远远超出我们的想象。让我们假设一下，平均一手棋只算10种走法，一局棋只按300手棋计算，其走法就有10的300次方之巨。这其中，两人相互间打劫的手数又该如何计算？
可以肯定地说，由围棋而产生的如此天文数字，如果不是我们目前所能认识到的唯一最大的数字，起码也是其中之一。
3的361次方——我们可以利用当代最新的天文学发现来抚慰一下我们茫然四顾的心情——据报载，一台位于世界某个角落的射电望远镜，在某个黄昏即将来临之时，一缕来自于距离地球约150亿光年的魅力之光，瞬间光临在了那位幸运儿的双眸。于是，世界沸腾了。那么，150亿光年是一个什么概念？就是每秒钟30万公里的光，来到地球，它需要走整整150亿年、约1.4×10的23次方公里之远（也就是说，这是目前我们可以知道的宇宙最大的地方，换言之，如果那是宇宙的边缘，那缕美丽之光就让我们知道了宇宙的边缘）。如此漫无边际的数字，与围棋数字3的361次方相比，简直小的可怜。
当然，宇宙绝不止150亿光年。
那么，我们是否可以这样断言，围棋是不是我们可能了解和诠释宇宙秘密最有力、最科学的那扇门、那道光呢？如果不是，我们又如何解释围棋所蕴藏其中的那些种种奥秘？从围棋诞生那一刻起，一黑、一白，象征着我们在白天、黑夜之间，休养生息。四四方方的棋盘，则预示着四季的轮回。三百六十一个交叉点，感恩着每一天岁月的更迭。而最开始的七道、或许十一道棋盘，到最终十九道棋盘的演变，是否应证着我们对世界、对宇宙的认识，从混沌走向清明，从小溪走向了大海？而几千年来，一黑、一白最简单的两子，周而复始，不增不减，亘古未变，却深藏着最复杂的数字海洋。
记得在北京著名的一家专业围棋编辑部里，我们偶尔说起赛场的那种简直叫人喘不过气来的紧张气氛，时常会听到棋手抱怨，说“棋盘怎么这么小呀，棋子都快下到棋盘外面了”，王元八段马上对我们戏言道：“既然如此，我们为什么不赶快行动起来，将现在的十九道棋盘增加两道，改成二十一道棋盘，你看还有谁叫不叫苦？”
王元八段可能没有意识到，他不经意之间的一句戏言，也许恰恰“动”了围棋最深处的那块“奶酪”——将十九道棋盘改成二十一道棋盘，就像最开始的七道、十一道棋盘，直到最终十九道棋盘的演变，我们也从古代走到了现代，我们对世界、宇宙的认识也在日新月异。我们不妨如此想象，二十一道棋盘还小了一些，二十三道呢？二十五道呢……设若有那么一天，我们一定会像那缕来自150亿光年的魅力之光那样，在茫茫宇宙中自由穿行……
说到棋盘，很多人可能都要做会心一笑：不管什么材料，只要它是正方形，刻上纵横一十九条线，立刻就是一块马上能在上面对弈的棋盘。如此明白的事情，难道还能编出什么稀奇的故事？
是的，我要说的正是这样——一块在我们眼中再平常不过的棋盘，是大千世界，是浩瀚宇宙，是我们拨开时空迷雾之后的一种顿悟，是顿悟之后的一种敬畏，是敬畏之后的一种感动……
那么，棋盘是如何产生的？我们现在看到的棋盘，是那时的棋盘吗？如果不是，在几千年的历史长河中，它又是怎样发展演变的呢？说到这里，就不能不说到这三个关键词：《孙子算经》、唐僧西天取经以及《梦溪笔谈》。
这三个风马牛不相及的事件，怎么能扯到一块去呢？
先说《孙子算经》。这本收录于《隋书》的专著，作者是否孙子，在历史上早已吵得一塌糊涂，我们不是考据家，最好含笑袖手且作壁上观。我们看重的是，这本最早被周朝人甄鸾记载的专著，可是再清楚不过地这样写道：“今有棋局一十九道，问用棋几何？答曰：三百六十一。术曰：置一十九道，自相乘之，即得。”
这不经意的寥寥数语，对整个围棋的历史可是了不得的一笔浓墨重彩。
首先，它明确地告诉我们，从那时起、至少不会晚于甄鸾目光所及的时代，我们民族的瑰宝围棋已经成熟地发展到了纵横十九道的层级；
其次，它目光如炬地将围棋作为教案写入必须要解释的一个问题，因此也从一个侧面告诉了我们，围棋是什么，围棋不是什么；
最后，它老老实实地以“用棋几何？答曰：三百六十一”的口吻给出了一个关于围棋的完整计算公式，然后幸灾乐祸地告诉我们：“置一十九道，自相乘之，即得。”
这是一个什么概念？
我们当然不会用“三百六十一”去简单地乘以“一十九道”。这完全可能就是周朝人甄鸾的一笔糊涂账。因为在此之前，魏人邯郸淳在他的《艺经》中已经说过：“棋局纵横各十七道，合二百八十九道，白、黑棋子各一百五十枚。”1954年在河北“望都东汉墓”考古发现的围棋盘，其纵横数正是十七道，也是迄今为止我们所能见到的出土年代最为久远的围棋盘实物。这就是说，在周朝之前的我们，无一例外地都是在十七道、十五道甚至十三道棋盘上进行对弈的。这时，我们很自然地忍不住就要发出这样一个感叹：那时的围棋盘，何其小也！
没错，这是不容篡改的史实。即使今天，在围棋教室或者我们教诲一个围棋初学者，最佳的选择就是给他一个十七道、十五道甚至十三道的棋盘。因为就棋道而言，十九道棋盘不仅对初学者、就是对我们来说，都是除了太大，还是太大。
那么，它到底“大”在哪里？
沈括于是在他著名的《梦溪笔谈》中这样说道：“唐僧一行，曾算棋局都数，凡若干局尽之。”综观《西游记》字里行间，唐僧何时、何地与人曾经对弈？当然，我们不能臆测真实的唐僧未尝不知道围棋，但真实的史料至少到目前为止，唐僧的确与围棋没有一点的历史瓜葛。偌大的一部巨著《西游记》，居然连一点围棋的影子都没有，或许，这就是沈括、也是我们所迷惑的吧？
因此，沈括不无迟疑地继续写道：“予尝思之，此固易耳。但数多，非世间名数可能言之。”
可不是吗？唐僧先估算了一个普天之下可能的棋局总数，未曾想到的是，在若干局之后，他就归零了。当然，我们不能忽视一个重要的因素，那就是唐僧背后无时不在令人敬畏的孙悟空。所以，我们还是按照人的思维，来看一看沈括先生的算法。
简单说来，纵横两道，便有四子，四子的变化总数为8011局。纵横三道，便有九子，变数为19683局。纵横四道，便有十六子，变数为43046721局……以此类推到纵横七道以上，则数字已大到难以数计。沈括最后的结论是，到目前的十九道棋盘止，“大约连书万字五十二，即是局之大数。”
据近代《弈学月刊》载《简易庵术棋局备式法》表述，“而围棋（十九道）全局有三百六十一着，以三百六十一代甲，其乘数即有三百六十一个，则备式数之巨，将不可思议。约略计之，必排列数百位。”作者到此不禁渭然长叹，恒河的沙再多，也多不过我要计算的这个数字啊！而沈括在殚精竭虑之后，一赌气索性又另辟蹊径搞出一个所谓的“四人分曹围棋法”，希望借力于兵法而使其“有术可令必胜”。有趣的是，这一游戏之作却成就了今天的围棋国手经常用来表演的“联棋”，两人手谈变成四人，思维常常南辕北辙张冠李戴，棋局倒也妙趣横生。
也因此，宋人张耒在他的《明道杂志》中不无嘲讽地说，那个叫什么沈存中的虽然好下围棋，但就是不能成为高手。为什么呀？因为我从未见过一个人用算术去跟人对弈的，沈存中是第一个。临局时千变万化，用算术去应付，真是迂腐透顶，岂有不败之理！
张耒所言，虽不无刻薄，却不知今天的我们同样承继了沈公的遗风，将围棋写入电脑。虽然电脑的围棋世界水平，至今仍不足以与一个业余初段抗衡，我们依然对未来充满了希望。
千古无同局，这是所有围棋人的共同概叹。“人能数尽天星，则遍知棋势。”唐人冯贽在他的《云仙杂记》中的感慨，难道真是围棋的一道偈语吗？那么，我们在《孙子算经》、《梦溪笔谈》等古老公式的基础上，是否可以现代数学更加准确地加以表述呢？
棋盘之上，有纵横19道，计361个交叉点。有黑、白棋子2个，存在下黑子、下白子以及不下子3种可能性。这3种可能性使围棋的实际对局数，在19道棋盘上可以组成3的361次方。用现代数学表示，即，我们可以在棋盘上走出的棋局数可高达10的164次方以上。也就是说，从围棋出现到现在，我们假设全世界每年可以下出一亿局棋，至今也没有超出2χ10的11次方，这个数字不及10的164次方的零头。
实际上，在现实生活中人们可能产生的对局数量，远远超出我们的想象。让我们假设一下，平均一手棋只算10种走法，一局棋只按300手棋计算，其走法就有10的300次方之巨。这其中，两人相互间打劫的手数又该如何计算？
可以肯定地说，由围棋而产生的如此天文数字，如果不是我们目前所能认识到的唯一最大的数字，起码也是其中之一。
3的361次方——我们可以利用当代最新的天文学发现来抚慰一下我们茫然四顾的心情——据报载，一台位于世界某个角落的射电望远镜，在某个黄昏即将来临之时，一缕来自于距离地球约150亿光年的魅力之光，瞬间光临在了那位幸运儿的双眸。于是，世界沸腾了。那么，150亿光年是一个什么概念？就是每秒钟30万公里的光，来到地球，它需要走整整150亿年、约1.4×10的23次方公里之远（也就是说，这是目前我们可以知道的宇宙最大的地方，换言之，如果那是宇宙的边缘，那缕美丽之光就让我们知道了宇宙的边缘）。如此漫无边际的数字，与围棋数字3的361次方相比，简直小的可怜。
当然，宇宙绝不止150亿光年。
那么，我们是否可以这样断言，围棋是不是我们可能了解和诠释宇宙秘密最有力、最科学的那扇门、那道光呢？如果不是，我们又如何解释围棋所蕴藏其中的那些种种奥秘？从围棋诞生那一刻起，一黑、一白，象征着我们在白天、黑夜之间，休养生息。四四方方的棋盘，则预示着四季的轮回。三百六十一个交叉点，感恩着每一天岁月的更迭。而最开始的七道、或许十一道棋盘，到最终十九道棋盘的演变，是否应证着我们对世界、对宇宙的认识，从混沌走向清明，从小溪走向了大海？而几千年来，一黑、一白最简单的两子，周而复始，不增不减，亘古未变，却深藏着最复杂的数字海洋。
记得在北京著名的一家专业围棋编辑部里，我们偶尔说起赛场的那种简直叫人喘不过气来的紧张气氛，时常会听到棋手抱怨，说“棋盘怎么这么小呀，棋子都快下到棋盘外面了”，王元八段马上对我们戏言道：“既然如此，我们为什么不赶快行动起来，将现在的十九道棋盘增加两道，改成二十一道棋盘，你看还有谁叫不叫苦？”
王元八段可能没有意识到，他不经意之间的一句戏言，也许恰恰“动”了围棋最深处的那块“奶酪”——将十九道棋盘改成二十一道棋盘，就像最开始的七道、十一道棋盘，直到最终十九道棋盘的演变，我们也从古代走到了现代，我们对世界、宇宙的认识也在日新月异。我们不妨如此想象，二十一道棋盘还小了一些，二十三道呢？二十五道呢……设若有那么一天，我们一定会像那缕来自150亿光年的魅力之光那样，在茫茫宇宙中自由穿行……