30.数学真的这么有趣
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运动会第一天就这样结束了。
许佳艺回到家，本着好文章要一起欣赏的想法，第一时间就将沁园春上传到学校论坛上，还特意署名高一十二班李轩。
学校论坛人数不多，活跃的就那么几个。
看到这加油稿的，无一例外都很震惊，不相信这是高中生的作品，贴子底下充溢赞美之词。
“这一首沁园春，气势磅礴，大气豪迈，恰同学少年，风华正茂，我不懂怎么形容，就感觉写得真好，……等下，你告诉我，这特么是高一学生写的？”
“这李轩是上次月考年段第二，作文好像就写得很好，果然是文采惊人，膜拜大佬！”
“我总感觉这一词感觉不完整，求完整版的！”
其中对词有些了解的网友提出了想看完整版的请求。事实上李轩为了和运动会相关，有选择性删除了片段，还是有眼尖的网友发现了问题。
……
第二天运动会，李轩有比赛，就轻松不起来了。
李轩在这届运动会报了的这个项目，叫作三千米长跑，纯属一时冲动。当时班委找不人，他自认平时锻炼挺多，就报了名。
这是号称魔鬼比赛的三千米。
站在起跑线上，看见身边一身肌肉的运动健儿，李轩再看着自己的身板，一言难尽，只能说后悔已经来不及了。
杜雨薇站在起跑线旁，看着就有些担忧，眉头紧锁着：“是三千米啊，怎么办，我感觉会死人的，上午我跑了八百米，差点没把我跑虚脱了。真是的，班级的那些男生天天就知道校花，就没有一个积极主动的，还要大神上场。”
许佳艺捏了捏她的脸，对李轩迷之自信，笑笑说：“没事的，大神说他可以。”
“李轩看起来柔柔弱弱的，怕是还不如你。你说的倒是轻松，换你来，你能跑一千米？”
“我不行，我有晕跑症，一跑就头晕，无法呼吸！”
“我无语了，第一次把体质差说得这么冠冕堂皇的，佳艺你真该锻炼了。身体这么差，高中三年要怎么过啊，你要好好想想。”
“你很烦唉，天生的没办法。”
许佳艺也知道锻炼对学习有帮助，可以让人精气神有质的飞跃，但她就是懒惰，没有毅力去锻炼。
两人还在叽叽喳喳，窃窃私语。
比赛就要开始。
裁判到位，学生会的学生在维持秩序，围观的学生还不少。
杜雨薇很细心，已经准备好热水毛巾，随时准备抬半途倒地的李轩下去。
李轩一语不发，站在起跑线上。
原本李轩就没想拿名次，看见竞争对手摩拳擦掌，他丝毫紧张感也没有。
这时却意外看到起跑线上，还有数学竞赛组的第一大神梁智慧同学，李轩不由露出一丝诧异，以及还有同情，“智慧？你怎么也参加三千米？”
梁智慧个子挺高，瘦瘦的，一如既往的面无表情：“我们实验班的那些人都不会跑，只好我来了。”
李轩打量下梁智慧，看着不像经常锻炼，心里有了安慰，至少不会垫底不是。
枪声响起。
一行人冲出起跑线。
李轩一开始还能在前面，到了中途就不行，跟不上大部队。事实证明锻炼一两个月或许能改善身体，但并不能改变是弱鸡的本质。
同样的，梁智慧也是弱鸡，和李轩肩并肩，成功垫底，望着一骑绝尘的大部队，李轩忽然感觉好寂寞。
也不知跑了几圈，李轩汗流浃背，呼吸节奏都有些乱了。
李轩在心底，很怀疑长跑领头的那位，是国家二级运动员，都快要领先他一大圈了。
当他发现第一名从他身边跑过，已经超过他一圈，还特么呼啸而去的时候，李轩表情就很尴尬了。
“这尼玛……”
李轩再转头一看，大部队都快追上来了，乍一看他两货倒像是二三名。
梁智慧似乎也意识到问题的严重性，开始拼尽全力，咬紧牙关，冲了起来。
这样下去他不是要成为吊车尾？
他可不想做倒一。
李轩也是感觉很不妙，赶紧跟上梁智慧，边喘气边问，企图消耗梁智慧的体力：“智慧，在不知道圆周率具体数值的情况下，怎么证明圆周率大于三小于四？”
梁智慧此刻全身都绷着劲，不想说哪怕一句话，可是一听到是数学问题，就有些忍不住去思考怎么证明，全身都不得劲。
最后他脑袋晕乎乎地说：“很简单，割圆法可以证明圆周率大于三。通过半径为1的圆外接正方形可以由图证明圆周率小于4。”
李轩心想这问题太简单，难不住梁智慧，又咬着牙问：“长方形的面积为什么是长乘宽？”
“这不是规定吗？”梁智慧要吐血了。
“为什么这么规定？为什么不是对角线相乘？这总得有个理由吧！”
梁智慧张了张嘴，当即懵逼了。
这时候就体现身高太高的缺点了，梁智慧一面跑步，一面还要思考，大脑严重缺氧，满脸汗水，双眼望天，步伐也渐渐慢了下来。
李轩松了口气，迅速超过，深藏功与名，他总算不是倒一了。
还以为这难住了梁智慧，哪知梁智慧只是想了一下就冲了上来，叫道：“不对不对，长方形面积肯定不是对角线相乘，因为两个长方形对角线相等，无法保证长方形一样，这是初中知识点，唯有长宽相等才能确定两个长方形是相等的。”
李轩好气啊，又想出一个问题：“好，这题算你过了，那你怎么证明根号2不是有理数？”
这个问题可引发过历史上第一次数学危机。
在历史上，有一个著名的毕达哥拉斯学派，认为世界上的数只有整数和分数，但有一天偶然发现等腰直角三角形的斜边不是整数也不是分数，斜边就是直边的根号2倍，根号2就是无理数。
然后古希腊人世界观崩溃了，导致了第一次数学危机。
当时在古希腊，毕达哥拉斯学派在江湖上名声很大，一直吹牛逼，本门功法核心是“万物皆数”，包含宇宙万物，是世间最牛逼的功法，天下无敌。
于是前来拜师学艺的人络绎不绝。
但门派中人却找不到一个分数，表示根号2这个逼，就开始怀疑祖师爷毕达哥拉斯是不是傻逼。
无理数是无限不循环小数，毕达哥拉斯学派的人可理解不了什么叫无限。
一条线段竟然用无理数表示，也太匪夷所思。毕达哥拉斯学派的徒子徒孙，表示什么玩意，理解不能。
发现本门功法缺陷的叫希帕索斯，他一个多嘴泄露了机密，毕达哥拉斯学派的人顿时人心惶惶，一怒之下将他投进了大海喂鱼。
这故事告诉我们，数学学太好，是会被人扔到大海喂鱼的。
然后这个危机一直没解决，折磨了数学家两千年，直到十九世纪才被彻底解决。
数学家管根号2叫无理数，就觉得这种无限不循环的小数很没有道理。
愿天堂没有数学。
梁智慧毕竟是站在巨人的肩膀上，有认真看过高中教材，知道反证法，咬牙切齿说：“假设根号2是有理数，等于两互质的自然数之比，那通过反证法和奇偶性，可以证明和之前假设自相矛盾。”
李轩好累啊。
为什么梁智慧才高一，就知道这么多，很想打他怎么办，数学都因为这个问题出现危机了，你不给古代数学家毕达哥拉斯一点面子，小心毕达哥拉斯把你扔进海里去喂鱼。
在跑道旁，围观的学生看见李轩和梁智慧跑得上气不接下气，落后第一名不知多少米，竟然不忘讨论数学问题，一时间颇有集体石化的感觉。
“这就是学霸吗？比赛中都不忘讨论数学问题？”
“我擦，亮瞎眼了好嘛，这是什么操作？”
“这就是我学不好数学的原因？”
许佳艺眼睁睁看着李轩和梁智慧路过她身边，似乎在交流问题，也很蒙：“雨薇，他们是在交流数学问题？”
杜雨薇也晕：“好像是的啊？”
“数学真的这么有趣吗？”
“大概？”
……
……
李轩还在奋力跑着，他知道想问题是很耗精力，又抛出一个问题，势要把梁智慧身体里的能量耗尽：“0.9无限循环是否等于1？”
问来问去，梁智慧已经开始有些晕了：“简单问题，当然是相等的。如果我令x=0.9无限循环，那么10x-x=9x=1，可以得到x=1，看上去明明不相等的数，其实是相等的。”
“那么1比0.9无限循环大多少？”
“无穷小。”
“所以你的意思是，无穷小等于0了？”
“废话，通过这个例子可以看出是这样，1等于0.9无限循环，无穷小等于0。”
“你确定？那你怎么证明？”
“这……”
梁智慧再度懵逼了。
无穷小是否为零？
这特么还要证明？
他看数学书遇到不懂的，都是用死记硬背，真没仔细想过这个问题。
无穷小是否等于0的问题看起来简单，实则不然，这曾引发了第二次数学危机，问题不解决，可以说微积分建立的根基都没了。
在牛顿创立微积分的时候，教会质疑牛顿微积分就质疑这点，引发第二次数学大危机，不过牛顿比较牛叉，表示你说什么我听不见。
更牛叉的是欧拉，他表示我听见了老子告诉你为什么，就把问题解决了，成功解决了危机。
科学定义，无穷小表示最终会消失的量，绝对值比任何正数都要小。
所以说，到底有没有这样一个量，比所有正实数都小，却又不是零？
或者说，换到坐标系上来看，直线上存不存在两个相邻的点？
运动会第一天就这样结束了。
许佳艺回到家，本着好文章要一起欣赏的想法，第一时间就将沁园春上传到学校论坛上，还特意署名高一十二班李轩。
学校论坛人数不多，活跃的就那么几个。
看到这加油稿的，无一例外都很震惊，不相信这是高中生的作品，贴子底下充溢赞美之词。
“这一首沁园春，气势磅礴，大气豪迈，恰同学少年，风华正茂，我不懂怎么形容，就感觉写得真好，……等下，你告诉我，这特么是高一学生写的？”
“这李轩是上次月考年段第二，作文好像就写得很好，果然是文采惊人，膜拜大佬！”
“我总感觉这一词感觉不完整，求完整版的！”
其中对词有些了解的网友提出了想看完整版的请求。事实上李轩为了和运动会相关，有选择性删除了片段，还是有眼尖的网友发现了问题。
……
第二天运动会，李轩有比赛，就轻松不起来了。
李轩在这届运动会报了的这个项目，叫作三千米长跑，纯属一时冲动。当时班委找不人，他自认平时锻炼挺多，就报了名。
这是号称魔鬼比赛的三千米。
站在起跑线上，看见身边一身肌肉的运动健儿，李轩再看着自己的身板，一言难尽，只能说后悔已经来不及了。
杜雨薇站在起跑线旁，看着就有些担忧，眉头紧锁着：“是三千米啊，怎么办，我感觉会死人的，上午我跑了八百米，差点没把我跑虚脱了。真是的，班级的那些男生天天就知道校花，就没有一个积极主动的，还要大神上场。”
许佳艺捏了捏她的脸，对李轩迷之自信，笑笑说：“没事的，大神说他可以。”
“李轩看起来柔柔弱弱的，怕是还不如你。你说的倒是轻松，换你来，你能跑一千米？”
“我不行，我有晕跑症，一跑就头晕，无法呼吸！”
“我无语了，第一次把体质差说得这么冠冕堂皇的，佳艺你真该锻炼了。身体这么差，高中三年要怎么过啊，你要好好想想。”
“你很烦唉，天生的没办法。”
许佳艺也知道锻炼对学习有帮助，可以让人精气神有质的飞跃，但她就是懒惰，没有毅力去锻炼。
两人还在叽叽喳喳，窃窃私语。
比赛就要开始。
裁判到位，学生会的学生在维持秩序，围观的学生还不少。
杜雨薇很细心，已经准备好热水毛巾，随时准备抬半途倒地的李轩下去。
李轩一语不发，站在起跑线上。
原本李轩就没想拿名次，看见竞争对手摩拳擦掌，他丝毫紧张感也没有。
这时却意外看到起跑线上，还有数学竞赛组的第一大神梁智慧同学，李轩不由露出一丝诧异，以及还有同情，“智慧？你怎么也参加三千米？”
梁智慧个子挺高，瘦瘦的，一如既往的面无表情：“我们实验班的那些人都不会跑，只好我来了。”
李轩打量下梁智慧，看着不像经常锻炼，心里有了安慰，至少不会垫底不是。
枪声响起。
一行人冲出起跑线。
李轩一开始还能在前面，到了中途就不行，跟不上大部队。事实证明锻炼一两个月或许能改善身体，但并不能改变是弱鸡的本质。
同样的，梁智慧也是弱鸡，和李轩肩并肩，成功垫底，望着一骑绝尘的大部队，李轩忽然感觉好寂寞。
也不知跑了几圈，李轩汗流浃背，呼吸节奏都有些乱了。
李轩在心底，很怀疑长跑领头的那位，是国家二级运动员，都快要领先他一大圈了。
当他发现第一名从他身边跑过，已经超过他一圈，还特么呼啸而去的时候，李轩表情就很尴尬了。
“这尼玛……”
李轩再转头一看，大部队都快追上来了，乍一看他两货倒像是二三名。
梁智慧似乎也意识到问题的严重性，开始拼尽全力，咬紧牙关，冲了起来。
这样下去他不是要成为吊车尾？
他可不想做倒一。
李轩也是感觉很不妙，赶紧跟上梁智慧，边喘气边问，企图消耗梁智慧的体力：“智慧，在不知道圆周率具体数值的情况下，怎么证明圆周率大于三小于四？”
梁智慧此刻全身都绷着劲，不想说哪怕一句话，可是一听到是数学问题，就有些忍不住去思考怎么证明，全身都不得劲。
最后他脑袋晕乎乎地说：“很简单，割圆法可以证明圆周率大于三。通过半径为1的圆外接正方形可以由图证明圆周率小于4。”
李轩心想这问题太简单，难不住梁智慧，又咬着牙问：“长方形的面积为什么是长乘宽？”
“这不是规定吗？”梁智慧要吐血了。
“为什么这么规定？为什么不是对角线相乘？这总得有个理由吧！”
梁智慧张了张嘴，当即懵逼了。
这时候就体现身高太高的缺点了，梁智慧一面跑步，一面还要思考，大脑严重缺氧，满脸汗水，双眼望天，步伐也渐渐慢了下来。
李轩松了口气，迅速超过，深藏功与名，他总算不是倒一了。
还以为这难住了梁智慧，哪知梁智慧只是想了一下就冲了上来，叫道：“不对不对，长方形面积肯定不是对角线相乘，因为两个长方形对角线相等，无法保证长方形一样，这是初中知识点，唯有长宽相等才能确定两个长方形是相等的。”
李轩好气啊，又想出一个问题：“好，这题算你过了，那你怎么证明根号2不是有理数？”
这个问题可引发过历史上第一次数学危机。
在历史上，有一个著名的毕达哥拉斯学派，认为世界上的数只有整数和分数，但有一天偶然发现等腰直角三角形的斜边不是整数也不是分数，斜边就是直边的根号2倍，根号2就是无理数。
然后古希腊人世界观崩溃了，导致了第一次数学危机。
当时在古希腊，毕达哥拉斯学派在江湖上名声很大，一直吹牛逼，本门功法核心是“万物皆数”，包含宇宙万物，是世间最牛逼的功法，天下无敌。
于是前来拜师学艺的人络绎不绝。
但门派中人却找不到一个分数，表示根号2这个逼，就开始怀疑祖师爷毕达哥拉斯是不是傻逼。
无理数是无限不循环小数，毕达哥拉斯学派的人可理解不了什么叫无限。
一条线段竟然用无理数表示，也太匪夷所思。毕达哥拉斯学派的徒子徒孙，表示什么玩意，理解不能。
发现本门功法缺陷的叫希帕索斯，他一个多嘴泄露了机密，毕达哥拉斯学派的人顿时人心惶惶，一怒之下将他投进了大海喂鱼。
这故事告诉我们，数学学太好，是会被人扔到大海喂鱼的。
然后这个危机一直没解决，折磨了数学家两千年，直到十九世纪才被彻底解决。
数学家管根号2叫无理数，就觉得这种无限不循环的小数很没有道理。
愿天堂没有数学。
梁智慧毕竟是站在巨人的肩膀上，有认真看过高中教材，知道反证法，咬牙切齿说：“假设根号2是有理数，等于两互质的自然数之比，那通过反证法和奇偶性，可以证明和之前假设自相矛盾。”
李轩好累啊。
为什么梁智慧才高一，就知道这么多，很想打他怎么办，数学都因为这个问题出现危机了，你不给古代数学家毕达哥拉斯一点面子，小心毕达哥拉斯把你扔进海里去喂鱼。
在跑道旁，围观的学生看见李轩和梁智慧跑得上气不接下气，落后第一名不知多少米，竟然不忘讨论数学问题，一时间颇有集体石化的感觉。
“这就是学霸吗？比赛中都不忘讨论数学问题？”
“我擦，亮瞎眼了好嘛，这是什么操作？”
“这就是我学不好数学的原因？”
许佳艺眼睁睁看着李轩和梁智慧路过她身边，似乎在交流问题，也很蒙：“雨薇，他们是在交流数学问题？”
杜雨薇也晕：“好像是的啊？”
“数学真的这么有趣吗？”
“大概？”
……
……
李轩还在奋力跑着，他知道想问题是很耗精力，又抛出一个问题，势要把梁智慧身体里的能量耗尽：“0.9无限循环是否等于1？”
问来问去，梁智慧已经开始有些晕了：“简单问题，当然是相等的。如果我令x=0.9无限循环，那么10x-x=9x=1，可以得到x=1，看上去明明不相等的数，其实是相等的。”
“那么1比0.9无限循环大多少？”
“无穷小。”
“所以你的意思是，无穷小等于0了？”
“废话，通过这个例子可以看出是这样，1等于0.9无限循环，无穷小等于0。”
“你确定？那你怎么证明？”
“这……”
梁智慧再度懵逼了。
无穷小是否为零？
这特么还要证明？
他看数学书遇到不懂的，都是用死记硬背，真没仔细想过这个问题。
无穷小是否等于0的问题看起来简单，实则不然，这曾引发了第二次数学危机，问题不解决，可以说微积分建立的根基都没了。
在牛顿创立微积分的时候，教会质疑牛顿微积分就质疑这点，引发第二次数学大危机，不过牛顿比较牛叉，表示你说什么我听不见。
更牛叉的是欧拉，他表示我听见了老子告诉你为什么，就把问题解决了，成功解决了危机。
科学定义，无穷小表示最终会消失的量，绝对值比任何正数都要小。
所以说，到底有没有这样一个量，比所有正实数都小，却又不是零？
或者说，换到坐标系上来看，直线上存不存在两个相邻的点？