事象的四分之一 其之四
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“诸位同学，下午好。今天由我代为讲解一些场的概念。我知道大家可能听到这个名字就头大了，这很正常。实话实说，其实我也是如此。请不要觉得意外，场理论相关的核心广义相对论和规范场理论在我看来几乎是二十世纪两大灾难性突破之一。因为毫无疑问，它们为我们揭示的，是一条可能正确但却无比黑暗的道路，其原理甚至不是仅仅依靠人类的心智就能够完全掌握的。最可怕之处就在这里，如果它们是正确的，那我们把上帝想象成一个热衷于蒙特卡罗模拟的恶趣味程序员，好像也没有什么问题。不过好在，我们今天并不具体讲解内容，仅仅只是使诸位同学对其拥有一个概念上的认识。”
“真是的，为什么我要来参加海原同学的辅导会？”[]
白井黑子坐在台下一边记录笔记一边犹自喃喃自语。
“别抱怨了，如果不是你自己错过了课程，也不至于如此啊。话说回来……”御坂美琴左右看了看，“真没想到会有这么多人参加……”
确实，视听教室几乎坐了快四分之三。对于学生人数总共只有200左右的常盘台来说，这个数字已经是相当惊人了。而且更加不可思议的是，其中居然还有一些老师。
这大概也是穹乃的特别之处。虽然由于只是普及授课，她讲解的内容并不涉及太过复杂的数学而仅仅只是概念上的东西，物理专业的老师不会太在意其内容，但其它专业的老师还是很乐于过来了解一下物理上的知识。
其实这次辅导，主要是为一些错过课程的学生补上一些她们选修的课程环节。原本这个工作是由老师来完成的，不过今天负责讲课的老师告假，于是常盘台就把穹乃推了出来。
这好像也都快变成一种经常发生的常态了。
“……现有的粒子标准模型建立在杨振宁－罗伯特·米尔斯规范场理论的基础之上。由于它所描述的荷并不遵守乘法交换律，因此也被称为“非阿贝尔规范场”。这一点，也许对于量子力学有所概念的同学能够想到量子力学变量，不过这里有些不同。因为这并不是量子化的结果，相反，在经典理论上，它就是以矩阵表示的。”
“这方面的灵感，来自于一个当时看来几乎完全没有依据的想法。如果说杨振宁比别人天才在什么地方，那就是他凭借敏锐的物理直觉得到了这个问题的答案。认为，可以设想一种作用场，以类似电磁场那样的理论来描述。就像电荷运动所形成电流产生了电磁场，而场可以作用于远处的电荷和电流一样，这种类似的场被用来处理核力。这也就是杨－米尔斯规范场。杨振宁和罗伯特·米尔斯天才地设想了一种被称为‘同位旋’的荷，使用经典麦克斯韦理论的‘定域规范不变性’，将麦克斯韦理论做了一个意义深远的推广，得到了如今被我们称为杨－米尔斯方程的新方程。这也就是规范场论的由来……御坂同学，你知道最基本最简单的规范场是什么吗？”
“咦？哎？”
由于完全没有想到穹乃会叫到自己，根本没有注意听的美琴当场傻眼。
穹乃叹了口气，她就是看出了美琴的心不在焉，才刻意问她的。当然，只是提醒她一下，没有穷追猛打的意思。见她已经有所反省，穹乃继续往下说。
“其实我刚才讲的内容里已经包含了答案。最基本最简单的规范场，也就是你最为熟悉和了解的电磁场。”
美琴红着脸坐了下来，这回她可不敢再走神了。穹乃虽然大度，但在这种时刻却是比较严格的。
“我们知道，现在使用场的观点来描述核力。杨振宁的论文是在1954年发表的，虽然所有物理学家都知道其重要性，但当时却没有人太过在意。这并不奇怪，因为在当时，物理学界普遍对以场的方式描述核力持悲观态度。其实这也算不上意外，在当时，还有太多的问题没有解决。不过好在，经过几位著名的物理学家十几年的努力，最终解决了其中的绝大部分，使得我们能够通过同样的数学形式来描述不同的荷。到上世纪80年代时，所有人都很惊讶地发现了一个事实，那就是自然界四大基本作用力中，有三种都是用杨－米尔斯场来描述的。很显然，杨－米尔斯规范场理论以非常明显的形式证明了一种拥有致命吸引力的可能，那就是所有的四大基本作用力其本质恐怕都是相同的。可想而知，当发现了这一点的时候物理学家有多么的兴奋。”
“很有意思，现有的标准模型的全部理论，其基本的原理都是相同的，那就是规范不变性。规范不变性这个名词，听起来有些夸张，但其实最基本的想法很简单。事实上，规范不变性这个名词本身，是有些问题的。真的说起来，这个名字应该是叫“局域相位不变性”。大家看这里，让我们再熟悉一下最基本的双缝衍射实验。这是我们很熟悉的双缝衍射造成的干涉条纹，现在我们在两条缝后插入一块薄片，由于这块薄片会改变穿过它的电子波的相位，干涉图案就会发生改变。好，现在注意，如果从两条缝而来的波的相位变化量是一样的，干涉图案是不会发生改变的。这就是双缝实验的一个不变性。因为薄片唯一对电子造成的影响是导致电子波发生了一个相位偏移，所以这种性质叫做‘相位不变性’。”
“需要注意的是，这种不变性有一个特点，那就是插入的薄片必须覆盖所有的区域。如果我们只是在其中一条缝后插入薄片，那干涉图案就会发生改变。这很容易理解。但请注意，有一个方法，可以使得我们局部的改变相位，而维持不变性。由于磁场能够引起带电粒子运动轨迹的改变，从而使得局域相位不变称为了可能。也就是说，我们可以再一条缝后插入薄片，但同时再引入一个磁场，就可以使得不变性维持。这里面的理论，就带来了关键性的提示——如果我们不知道电子和光子怎么相互作用，并且要求满足局域相位不变性，那我们就必须引入磁场，并让它以特定的方式与电子发生相互作用。通过这种方式，我们就得到了被称为qed（量子电动力学）的理论。它是将麦克斯韦电磁场量子化后的产物，也是所有规范理论的先驱。用类似的方式，我们可以通过对局域相位不变性的要求来了解规范粒子。这也就是为什么规范场论是现有粒子模型的理论基础的原因。”
“规范场理论是目前人类已知最成功的理论，它用同一种方式处理了电磁力、强相互作用力和弱相互作用力，这是这三种实质上是同一种力的不同表现的最大证明。然而，它有一个非常大的局限性，那就是它无法处理引力。”
“是的，一个如此成功的理论，却无法处理引力。虽然它成功解读了自然界四大原力中的三种，然而引力却无法以规范场理论去处理。决定引力的，是另一套完全不同的理论。这个理论我们耳熟能详，就是爱因斯坦不朽的广义相对论。”
“我们知道，引力在广义相对论中被定义为质量造成时空弯曲的结果。这个定义无法被应用至规范场理论中，这是协调两大理论的难点。这是一件非常悲伤的事。虽然我们几乎可以确信，自然界所有的四种相互作用力在本质上都是相同的，但广义相对论与规范场论之间的这道鸿沟，看起来却似乎不可逾越。这是否意味着，我们束手无措？不，不是这样的。”
“现有的物理理论中，对于时空的描述并不共通。这很大一部分原因是因为物理理论本身并不是普适成立的。就我们所知，在许多领域，广义相对论和量子力学并不协调。就好像一个拼字游戏，哪怕只变动几个字，就会导致整个单词的概念。不过很幸运又或者很不幸，或许我们已经找到了其中的协调点。”
“契机，在广义相对论中。如果将爱因斯坦场方程按弱近似展开之后，我们将发现得到的是一个光速粒子的运动方程。这也就是协调量子力学和广义相对论的切入点，它就被称为‘引力子’。通过这样的方式，我们将引力量子化，并设法处理其中的难点。这里面的具体内容，不是三言两语能够说清楚的。但其结论，却是我们非常熟悉的，那就是超对称弦论和圈量子引力论——需要注意的是，这两者很可能是同一个理论的不同表现。”
“超对称弦论有非常多的困难。其中有一个困难在于，要想让其自圆其说，我们的空间必须是十一维度——是的，也就是空间能力者所采用的移动方式。这是非常了不起的。我们这里在座的诸位，就有一位擅长于此的同学。”
讲解到这里，穹乃停顿了一下，笑着向白井点了点头。顿时，所有人的目光都集中到了白井黑子的身上。就算她一向是以厚脸皮出名，也有些难为情。
虽然看起来有些自以为是，不过她有自知之明。她的能力，其实并未过多应用弦论本身。事实上，她是先不言而喻地假定十一维度，再套用被证明有效的经验公式。所应用的，仅仅只是弦论的时空结构的结论而已，完全没有穹乃说得那么了不起。
这并不是她独有的做法，就她所知，所有的空间能力者都是如此。
“这里需要提一句，要保持超对称性不被破坏，就必须应用卡比拉－丘成桐流型的紧致化。这个概念比较复杂，这里就不多提了。其实在十一维度中，除了我们常见的时空四维度以外，有六个维度是卷曲在卡比拉－丘成桐空间中的。它们被卷曲得非常小，按照这个理论，我们身边就的每一个点都是这样的卡－丘空间。我不是空间能力者，所以没有办法想象。不过，也许这就是空间能力者能够进行点对点的移动的原因所在吧。”
说完，穹乃有一段时间看着白井黑子，好像想从她那里了解些什么。不过很遗憾的是，白井黑子自己也不知道答案，所以只能歉意地摇了摇头表示回答。
虽然穹乃没有从白井黑子那里获得任何有价值的回答，不过倒是引起了白井黑子的一些联想。
两个月前的体育馆事故，白井黑子曾经试图在穹乃身上使用能力，但结果却是什么也没有发生。也就是说，不知道为什么，她的空间移动能力无法作用在穹乃身上，这是她百思不得其解的一点。
（时空卷曲……引力……引力子……时空……海原同学的能力，好像是引力领域的控制？莫非无效的原因是在这里？）
白井转着铅笔，不为人知地胡思乱想。
搞不懂了……
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“诸位同学，下午好。今天由我代为讲解一些场的概念。我知道大家可能听到这个名字就头大了，这很正常。实话实说，其实我也是如此。请不要觉得意外，场理论相关的核心广义相对论和规范场理论在我看来几乎是二十世纪两大灾难性突破之一。因为毫无疑问，它们为我们揭示的，是一条可能正确但却无比黑暗的道路，其原理甚至不是仅仅依靠人类的心智就能够完全掌握的。最可怕之处就在这里，如果它们是正确的，那我们把上帝想象成一个热衷于蒙特卡罗模拟的恶趣味程序员，好像也没有什么问题。不过好在，我们今天并不具体讲解内容，仅仅只是使诸位同学对其拥有一个概念上的认识。”
“真是的，为什么我要来参加海原同学的辅导会？”[]
白井黑子坐在台下一边记录笔记一边犹自喃喃自语。
“别抱怨了，如果不是你自己错过了课程，也不至于如此啊。话说回来……”御坂美琴左右看了看，“真没想到会有这么多人参加……”
确实，视听教室几乎坐了快四分之三。对于学生人数总共只有200左右的常盘台来说，这个数字已经是相当惊人了。而且更加不可思议的是，其中居然还有一些老师。
这大概也是穹乃的特别之处。虽然由于只是普及授课，她讲解的内容并不涉及太过复杂的数学而仅仅只是概念上的东西，物理专业的老师不会太在意其内容，但其它专业的老师还是很乐于过来了解一下物理上的知识。
其实这次辅导，主要是为一些错过课程的学生补上一些她们选修的课程环节。原本这个工作是由老师来完成的，不过今天负责讲课的老师告假，于是常盘台就把穹乃推了出来。
这好像也都快变成一种经常发生的常态了。
“……现有的粒子标准模型建立在杨振宁－罗伯特·米尔斯规范场理论的基础之上。由于它所描述的荷并不遵守乘法交换律，因此也被称为“非阿贝尔规范场”。这一点，也许对于量子力学有所概念的同学能够想到量子力学变量，不过这里有些不同。因为这并不是量子化的结果，相反，在经典理论上，它就是以矩阵表示的。”
“这方面的灵感，来自于一个当时看来几乎完全没有依据的想法。如果说杨振宁比别人天才在什么地方，那就是他凭借敏锐的物理直觉得到了这个问题的答案。认为，可以设想一种作用场，以类似电磁场那样的理论来描述。就像电荷运动所形成电流产生了电磁场，而场可以作用于远处的电荷和电流一样，这种类似的场被用来处理核力。这也就是杨－米尔斯规范场。杨振宁和罗伯特·米尔斯天才地设想了一种被称为‘同位旋’的荷，使用经典麦克斯韦理论的‘定域规范不变性’，将麦克斯韦理论做了一个意义深远的推广，得到了如今被我们称为杨－米尔斯方程的新方程。这也就是规范场论的由来……御坂同学，你知道最基本最简单的规范场是什么吗？”
“咦？哎？”
由于完全没有想到穹乃会叫到自己，根本没有注意听的美琴当场傻眼。
穹乃叹了口气，她就是看出了美琴的心不在焉，才刻意问她的。当然，只是提醒她一下，没有穷追猛打的意思。见她已经有所反省，穹乃继续往下说。
“其实我刚才讲的内容里已经包含了答案。最基本最简单的规范场，也就是你最为熟悉和了解的电磁场。”
美琴红着脸坐了下来，这回她可不敢再走神了。穹乃虽然大度，但在这种时刻却是比较严格的。
“我们知道，现在使用场的观点来描述核力。杨振宁的论文是在1954年发表的，虽然所有物理学家都知道其重要性，但当时却没有人太过在意。这并不奇怪，因为在当时，物理学界普遍对以场的方式描述核力持悲观态度。其实这也算不上意外，在当时，还有太多的问题没有解决。不过好在，经过几位著名的物理学家十几年的努力，最终解决了其中的绝大部分，使得我们能够通过同样的数学形式来描述不同的荷。到上世纪80年代时，所有人都很惊讶地发现了一个事实，那就是自然界四大基本作用力中，有三种都是用杨－米尔斯场来描述的。很显然，杨－米尔斯规范场理论以非常明显的形式证明了一种拥有致命吸引力的可能，那就是所有的四大基本作用力其本质恐怕都是相同的。可想而知，当发现了这一点的时候物理学家有多么的兴奋。”
“很有意思，现有的标准模型的全部理论，其基本的原理都是相同的，那就是规范不变性。规范不变性这个名词，听起来有些夸张，但其实最基本的想法很简单。事实上，规范不变性这个名词本身，是有些问题的。真的说起来，这个名字应该是叫“局域相位不变性”。大家看这里，让我们再熟悉一下最基本的双缝衍射实验。这是我们很熟悉的双缝衍射造成的干涉条纹，现在我们在两条缝后插入一块薄片，由于这块薄片会改变穿过它的电子波的相位，干涉图案就会发生改变。好，现在注意，如果从两条缝而来的波的相位变化量是一样的，干涉图案是不会发生改变的。这就是双缝实验的一个不变性。因为薄片唯一对电子造成的影响是导致电子波发生了一个相位偏移，所以这种性质叫做‘相位不变性’。”
“需要注意的是，这种不变性有一个特点，那就是插入的薄片必须覆盖所有的区域。如果我们只是在其中一条缝后插入薄片，那干涉图案就会发生改变。这很容易理解。但请注意，有一个方法，可以使得我们局部的改变相位，而维持不变性。由于磁场能够引起带电粒子运动轨迹的改变，从而使得局域相位不变称为了可能。也就是说，我们可以再一条缝后插入薄片，但同时再引入一个磁场，就可以使得不变性维持。这里面的理论，就带来了关键性的提示——如果我们不知道电子和光子怎么相互作用，并且要求满足局域相位不变性，那我们就必须引入磁场，并让它以特定的方式与电子发生相互作用。通过这种方式，我们就得到了被称为qed（量子电动力学）的理论。它是将麦克斯韦电磁场量子化后的产物，也是所有规范理论的先驱。用类似的方式，我们可以通过对局域相位不变性的要求来了解规范粒子。这也就是为什么规范场论是现有粒子模型的理论基础的原因。”
“规范场理论是目前人类已知最成功的理论，它用同一种方式处理了电磁力、强相互作用力和弱相互作用力，这是这三种实质上是同一种力的不同表现的最大证明。然而，它有一个非常大的局限性，那就是它无法处理引力。”
“是的，一个如此成功的理论，却无法处理引力。虽然它成功解读了自然界四大原力中的三种，然而引力却无法以规范场理论去处理。决定引力的，是另一套完全不同的理论。这个理论我们耳熟能详，就是爱因斯坦不朽的广义相对论。”
“我们知道，引力在广义相对论中被定义为质量造成时空弯曲的结果。这个定义无法被应用至规范场理论中，这是协调两大理论的难点。这是一件非常悲伤的事。虽然我们几乎可以确信，自然界所有的四种相互作用力在本质上都是相同的，但广义相对论与规范场论之间的这道鸿沟，看起来却似乎不可逾越。这是否意味着，我们束手无措？不，不是这样的。”
“现有的物理理论中，对于时空的描述并不共通。这很大一部分原因是因为物理理论本身并不是普适成立的。就我们所知，在许多领域，广义相对论和量子力学并不协调。就好像一个拼字游戏，哪怕只变动几个字，就会导致整个单词的概念。不过很幸运又或者很不幸，或许我们已经找到了其中的协调点。”
“契机，在广义相对论中。如果将爱因斯坦场方程按弱近似展开之后，我们将发现得到的是一个光速粒子的运动方程。这也就是协调量子力学和广义相对论的切入点，它就被称为‘引力子’。通过这样的方式，我们将引力量子化，并设法处理其中的难点。这里面的具体内容，不是三言两语能够说清楚的。但其结论，却是我们非常熟悉的，那就是超对称弦论和圈量子引力论——需要注意的是，这两者很可能是同一个理论的不同表现。”
“超对称弦论有非常多的困难。其中有一个困难在于，要想让其自圆其说，我们的空间必须是十一维度——是的，也就是空间能力者所采用的移动方式。这是非常了不起的。我们这里在座的诸位，就有一位擅长于此的同学。”
讲解到这里，穹乃停顿了一下，笑着向白井点了点头。顿时，所有人的目光都集中到了白井黑子的身上。就算她一向是以厚脸皮出名，也有些难为情。
虽然看起来有些自以为是，不过她有自知之明。她的能力，其实并未过多应用弦论本身。事实上，她是先不言而喻地假定十一维度，再套用被证明有效的经验公式。所应用的，仅仅只是弦论的时空结构的结论而已，完全没有穹乃说得那么了不起。
这并不是她独有的做法，就她所知，所有的空间能力者都是如此。
“这里需要提一句，要保持超对称性不被破坏，就必须应用卡比拉－丘成桐流型的紧致化。这个概念比较复杂，这里就不多提了。其实在十一维度中，除了我们常见的时空四维度以外，有六个维度是卷曲在卡比拉－丘成桐空间中的。它们被卷曲得非常小，按照这个理论，我们身边就的每一个点都是这样的卡－丘空间。我不是空间能力者，所以没有办法想象。不过，也许这就是空间能力者能够进行点对点的移动的原因所在吧。”
说完，穹乃有一段时间看着白井黑子，好像想从她那里了解些什么。不过很遗憾的是，白井黑子自己也不知道答案，所以只能歉意地摇了摇头表示回答。
虽然穹乃没有从白井黑子那里获得任何有价值的回答，不过倒是引起了白井黑子的一些联想。
两个月前的体育馆事故，白井黑子曾经试图在穹乃身上使用能力，但结果却是什么也没有发生。也就是说，不知道为什么，她的空间移动能力无法作用在穹乃身上，这是她百思不得其解的一点。
（时空卷曲……引力……引力子……时空……海原同学的能力，好像是引力领域的控制？莫非无效的原因是在这里？）
白井转着铅笔，不为人知地胡思乱想。
搞不懂了……
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